Variaciones con repetición

Se llaman variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

Ejemplos

1. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5     n = 3

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

Sí se repiten los elementos.

2. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5?

m = 6     n = 3

Tenemos que separar el número en dos bloques:

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares).

m = 5     n = 1

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.

m = 6     n = 2

3. ¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?

m = 3     n = 15     m < n

Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.